UAS PTI 1304087

Aplikasi Geogebra sebagai Media Pembelajaran Matematika

 Geogebra merupakan salah satu software pembelajaran matematika yang cukup handal. Geogebra dapat dimanfaatkan untuk pembelajaran geometri, aljabar, kalkulus serta statistik. Software yang pertama kali  dikembangkan oleh Markus Hohenwarter ini dapat membuat media pembelajaran berupa lembar kerja yang dinamis (dynamic worksheet). Untuk menjalankan Geogebra diperlukan Java Runtime Environtment (JRE) Anda dapat mendownloadnya di akhir tulisan ini. Aplikasi wajib buat  yang bergelut dalam bidang matematika nih...

Pada dasarnya geogebra dapat membantu kita dalam :

1.      Sebagai media pembelajaran matematika

2.      Sebagai alat bantu untuk menulis bahan ajar.

3.      Sebagai alat bantu untuk menyelesaikan soal matematika

Beberapa materi matematika yang diajarkan di SMP dan SMA diantarnya adalah fungsi dan persamaan kurva. Dua materi ini berkaitan dengan grafik. Fungsi banyak macamnya, yaitu fungsi linear, fungsi kuadrat, fungsi trigonometri, fungsi logaritma, fungsi eksponen. Adapun persmaan kurva diantaranya adalah persamaan garis lurus dan persamaan lingkaran. Geogebra dapat membantu dalam hal membuat grafik suatu fungsi dan persamaan kurva.

Bisa di bayangkan apabila kita menggambar grafik tersebut di microsoft word berapa lama waktu yang di butuhkan. Untuk itulah sudah saatnya kita menggunakan GEOGEBRA. Sebuah Software yang sangat membantu teman-teman atau para guru dalam mengerjakan tugas atau pembelajaran Matematika yang berkaitan dengan geometri, aljabar, tabel, grafik, statistik dan kalkulus bisa lebih mudah menggunakan software ini. Banyak guru sudah memakai softwere ini n recomend pakakai softwere ini. Yang belom silakan di coba.

GeoGebra merupakan program komputer yang bersifat dinamis dan interaktif untuk mendukung pembelajaran dan penyelesaian persoalan matematika khususnya geometri, aljabar, dan kalkulus. Sebagai sistem geometri dinamik, konstruksi pada GeoGebra dapat dilakukan dengan titik, vektor, ruas garis, garis, irisan kerucut, fungsi. Software yang dikembangkan oleh Markus Hohenwarter dapat digunakan secara gratis oleh Anda terutama sebagai siswa, guru, atau orang tua.

Salah satu ontoh penggunaan yang sangat sederhana misalnya pada kotak isian input saya memasukan fungsi kuadrat, maka setelah menekan tombol [Enter] grafik fungsi kuadrat tersebut akan ditampilkan. Dengan menggunakan tool point yang disediakan, saya mengklik dua titik perpotongan grafik tersebut dengan sumbu x, sebagai penyelesaian dimana y=0. Selain itu sebagai contoh juga dapat di gunakan dalam pembelajaran integral

Tentunya GeoGebra dapat pula digunakan untuk menyelesaikan dan menggambarkan berbagai persoalan matematika yang lebih kompleks bagi pandangan saya. Saya sendiri, karena keterbatasan ilmu matematika tentunya tidak dapat menggambarkan secara lengkap kegunaan dari GeoGebra, namun jangan kuatir, menu-menu dapat disetting menggunakan Bahasa Indonesia, termasuk menu bantuan (help) yang dapat membantu mengenal dan menggunakan Geogebra ini sesuai dengan materi yang akan dipelajari atau diajarkan.

GeoGebra dapat digunakan pada komputer dengan sistem operasi Windows, Mac, Linux maupun langsung melalui menu Web Start pada website-nya.

Berikut ini contoh aplikasi GeoGebra:

 

2. Contoh Aplikasi Program GeoGebra

Pada bagian ini akan disajikan beberapa pemanfaatan program GeoGebra

,yakni untuk mengeksplorasi parabola, grafik fungsi sinus, mengilustrasikanpenyelesaian masalah, karakteristik dua lingkaran yang berpotongan, danpengenalan konsep integral. GeoGebra dapat digunakan untuk mengeksplorasi karakteristik paraboladengan persamaan

 f(x)= a(x-b)2+ c . Dalam hal ini, a, b, dan c adalah parameter yang nilainya belum tertentu. Dengan memanfaatkan fasilitas atau tool slider di GeoGebra, dapat dieksplorasi karakteristik parabola tersebut dengan mengubahparameter-parameter tersebut. Kepada siswa dapat ditanyakan bagaimana bentuk parabola jika a bernilai positif? Bagaimana jika a bernilai negatif? Demikian pula,dapat ditanyakan kepada siswa bagaimana jika b bernilai berubah, bagaimana jika b bernilai 0, dan sebagainya. Dengan cara demikian, siswa dapat mengkonstruksipemahamannya mengenai karakteristik parabola.

Parabola

 GeoGebra dapat dimanfaatkan untuk mengeksplorasi karakteristik grafik funsgi cosinus f(x)= a sin b(x-h)+k. Dengan fasilitas slider ,dapat dieksplorasikarakteristik grafik ini, yakni dengan mengubah nilai-nilai a, b, h, dan k pada persamaan grafik fungsi tersebut.

Grafik fungsi sinus.

GeoGebra juga dapat dimanfaatkan untuk mengilustrasikan konteks atausituasi sebagai berikut.Tinggi suatu bola dari permukaan tanah dalam y meter dalam waktu x detik dirumuskan dengan y =35x – 5x 2

.Dengan fasilitas slider, dapat divisualisasikan hubungan antara waktu danketinggian bola dari tanah. Berdasarkan visualisasi tersebut, kepada anak dapatditanyakan kapan bola mencapai puncak, kapan bola sampai tanah kembali, dansebagainya. Setelah memperhatikan ilustrasi tersebut, secara analitis atau formal.siswa dapat dibimbing untuk menyelesaikan masalah terkait situasi tersebut,misalnya menentukan titik puncak bola atau saat bola kembali ke tanah.

Ilustrasi Grafik Fungsi Kuadrat

GeoGerbra

dapat pula digunakan untuk mengilustrasikan karakteristik dualingkaran yang berpotongan. Salah satu karakteristik tersebut adalah bahwa garisyang melalui titik-titik potong kedua lingkaran yang berpotongan tegak lurusdengan garis yang melalui kedua titik pusat lingkaran-lingkaran tersebut.Selanjutnya, siswa dapat dimbing untuk membuktikan secara formal karakteristik tersebut. Pembuktian tersebut dapat menggunakan definisi layang-layang. Padagambar tersebut, dapat ditunjukkan bahwa ABCD adalah layang-layang. Salahsatu sifat layang-layang adalah diagonal-diagonalnya berpotongan tegak lurus.Hal ini telah membuktikan bahwa garis yang melalui titik-titik potong kedualingkaran tersebut, yang melalui salah satu diagonal layang-layang tersebut, tegak lurus dengan garis yang menghubungkan titik-titik pusat kedua lingkaran tersebut,yang merupakan salah satu diagonal layang-layang tersebut.

GeoGebra

dapat pula digunakan untuk membelajarkan kalkulus, yaitupengenalan integral. Siswa diminta untuk membuat grafik dari fungsi tertentu,misalnya. Selanjutnya siswa dapat diminta untuk menentukan uppersum dan lowersum dari fungsi tersebut dengan partisi ataubanyaknya persegipanjang sebanyak n, dengan n adalah parameter yang belumtertentu. Dengan GeoGebra, dapat ditentukan nilai integral dari fungsi tersebutdengan batas tertentu. Dengan fasilitas slider untuk mengubah nilai n, akantampak bahwa nilai integral tersebut akan mendekati rata-rata UpperSum dan Lower-Sum pada grafik tersebut. Dengan cara demikian, siswa akan memperolehpemahaman yang baik mengenai konsep integral.

kegunaan beserta langkah- langkah GEOGEBRA

Langkah-langkah menginstall aplikasi geogebra :
• Klik google
• download “www.java.com”
• lalu install aplikasi java
• kemudian install geogebra

kegunaan geogebra :
• untuk media pembelajaran matematika
• Alat bantu untuk bahan ajar matematika
• Alat bantu untuk menyelesaikan soal matematika

Kegunaan-kegunaan Geogebra dalam matematika

1. Membuat letak koordinat titik pada kartesius :
Langkah-langkahnya sebagai berikut:
Buka geogebra,
pilih icon ke dua, lalu “Klik new point”
Input sembarang titik koordinat, contoh : A= (2,4) B=(3.3)
Enter, lalu
Klik Kanan pilih “Grib”,

2. Membuat gambar letak titik koordinat bilangan kompleks pada bidang kartesius, memiliki dua cara :

Cara ke Satu :
Langkah-langkahnya sebagai berikut :
Buka geogebra
pilih icon ke dua, lalu “Klik new point”
pilih “complex number
Input “z=6-2i” enter,

Cara ke dua :
Langkah-langkahnya sebagai berikut
Buka geogebra
pilih icon ke dua, lalu “Klik new point”
Pilih “Complex number”
Gerakkan kursor ke bagian kanan kartesius
Klik sembarang titik,maka akan muncul koordinat imajiner,

3. Membuat gambar garis lurus melalui 2 titik sembarang
Langkah-langkahnya sebagai berikut :
Buka geogebra
Pilih dan klik icon ke tiga
Buat 2 titik A dan B sembarang pada koordinat kartesius
KLik icon ke tiga kembali ,lalu pilih “line through two points”
Klik tepat pada titik A dan B, yang ada di kartesius

4. Membuat gambar garis menggunakan dua titik sembarang pada koordinat kartesius
Langkah-langkahnya sebagai berikut
Buka geogebra
Klik icon ketiga,Pilih “segment between two point”
Klik sembarang titik,maka akan muncul titik lain (A,B)
Maka akan muncul nilai a di dependent object, yang merupakan panjang jarak dari titik A ke titik B,

5. Membuat gambar garis lurus dengan menggunakan 1 titik dan menentukan panjangnya, memiliki dua cara :

Cara ke satu :
Langkah-langkahnya sebagai berikut.
Buka geogebra
pilih icon ke dua, lalu “Klik new point”
Buat satu titik A sembarang di bagian kanan kartesius
Pilih dan Klik icon ketiga,pilih “segment with given length from point”
Kemudian Klik titik tersebut,kemudian akan muncul kotak untuk memasukkan ukuran panjang. ( misal kita msukan panjang p= 6 ) klik “OK”,

Cara ke dua:

Langkah-langkahnya sebagai berikut.
Buka geogebra
Klik sembarang titik A pada koordinat kartesius
Input “Segment [,], kemudian ganti point menjadi A, length menjadi panjang yang kita ingin kan, misal kita masukan p=6, → “segment[A,6]”
Kemudian Enter,

6. Membuat vector dengan dua titik
Langkah-langkahnya sebagai berikut :
Buka geogebra
pilih icon ke dua, lalu “Klik new point”
Buat 2 titik A dan B sembarang pada koordinat kartesius
Pilih dan Klik icon 3,pilih “vector between two point”
Klik tepat di titik A, lalu arahkan menuju ke titik B,
Maka akan muncul dependent object “nilai u”
Buat 1 titik C lagi yang sembarang
Pilih dan Klik icon 3,pilih “vector from point”
Klik titik C, dan titk A,maka akan muncul C’
Pada layar ,akan muncul dependent object nilai u,v,c’,

7. Membuat garis berpotongan yang melalui satu titik di luar garis
Langkah-langkahnya sebagai berikut
Buka geogebra
pilih icon ke dua, lalu “Klik new point”
Buat 1 titik A sembarang pada koordinat kartesius
Input persamaan garis lurus, contoh “y=4x”
Pilih dan Klik icon ke 4, pilih “perpendicular line”
Klik pada ruas garis dan titik A, maka akan muncul garis berpotongan yang melalui titik A,

8. Membuat garis sejajar yang melalui satu titik sembarang
Langkah-langkahnya sebagai berikut
Buka geogebra
pilih icon ke dua, lalu “Klik new point”
Buat 1 titik A sembarang pada koordinat kartesius
Buat 1 garis dengan cara input persamaan garis, ( contoh input y=2x )
Pilih dan Klik icon 4,pilih “parallel line”
Klik pada garis dan titik A ,maka akan muncul garis sejajar,

9. Membuat gambar dengan menggunakan 3 titik sembarang dan 1 garis,
Langkah-langkahnya sebagai berikut :
Buka geogebra
pilih icon ke dua, lalu “Klik new point”
buat tiga titik sembarang (A,B,C) pada koordinat kartesius
Input “Segment [,.] kemudian ubah menjadi A, dan menjdi B → “segment [A,B], lalu Enter
Input “Segment [.,,.], kemudian ubah menjadi B, dan menjdi C → “segment [B,C], lalu Enter
Pilih dan Klik icon 4, pilih “Angle bisector”
Klik pada ruas A dan B atau Klik pada ke 2 titik,

10. Membuat gambar dua titik menjadi satu garis,
Buka geogebra
Buat dua titik A dan titik B sembarang pada koordinat kartesius
Input “Segment [,.] kemudian ubah menjadi A, dan menjdi B “→ “segment [A,B] , lalu Enter”
Pilih dan Klik icon 4, pilih “perpendicular bisector”
Klik pada dua titik atau pada 1 garis.

langkah-langkah membuat kurva pada matematika di geogebra

1. bentuk y = mx+c
langkah-langkah :
1. buka geogebra
2. input fungsi y = mx+c, contoh : f(x) =3x+2
3. lalu ENTER

2. bentuk trigonometri
langkah-langkah :
1. buka geogebra
2. input fungsi trigonometri, misal f(x)= sin x
3. lalu enter

3. bentuk integral
langkah-langkah :
1. buka geogebra
2. input fungsi y=mx+c, contoh : f(x)=2x+1
3. lalu ENTER,
4. lalu input Integral, dan pilih [ , , , lalu ganti [ jadi f, batas atasnya,
batas bawahnya,
5. lalu enter